Развитие функциональной математической грамотности на уроках математики в школе

Автор: Трифонова Наталья Владимировна

Организация: МБОУ СОШ № 43

Населенный пункт: Белгородская область, г. Белгород

Аннотация: В данной статье описывается понятие «функциональная грамотность», рассматриваются типы учебных задач по формированию математической грамотности на уроках математики.

Ключевые слова: функциональная грамотность, характеристики заданий, математическая грамотность.

С внедрением ФГОС новые требования предъявляются к преподаванию школьных предметов, и математики в частности. Учителям нужно пересмотреть навыки приобретения критического мышления на уроках, в этом им могут помочь задания по формированию функциональной  грамотности учащихся. В новых обстоятельствах процесс обучения выпускников в школе должен быть ориентирован на развитие компетентностей, способствующих реализации концепции «образование через всю жизнь».

Термин «функциональная математическая грамотность» означает «способность учащегося использовать математические знания, приобретенные им за время обучения в школе, для решения разнообразных задач межпредметного и практико-ориентированного содержания, для дальнейшего обучения и успешной социализации в обществе». Понятие «функциональная грамотность» предполагает владение умениями:

• выявлять проблемы, возникающие в окружающем мире, решаемые посредством математических знаний,
• решать их, используя математические знания и методы,
• обосновывать принятые решения путем математических суждений,
• анализировать использованные методы решения,
• интерпретировать полученные результаты с учетом поставленной задачи.

Одно из ведущих мест в «математической грамотности» отводится учебной задаче. Термин «учебная задача» - в широком понимании - это то, что выдвигается самим учеником для выполнения в процессе обучения в познавательных целях. Учебная задача часто рождается из проблемной ситуации, когда незнание сталкивается с чем-то новым, неизвестным, но решение учебной задачи состоит не в нахождении конкретного выхода, а в отыскании общего способа действия, принципа решения целого класса аналогичных задач. Учебная задача решается школьниками путем выполнения определенных действий:

знаю – не знаю – хочу узнать.

Типы учебных задач:

• задания, в которых имеются лишние данные;
• задания с противоречивыми данными;
• задания, в которых данных недостаточно для решения;
• многовариативные задания (имеют несколько вариантов решения).

Описание уровней формирования математической грамотности было сконструировано исследователями PISA  на основе качественного соответствия каждому из выделенных факторов, а также количественных результатов последующего выполнения заданий участниками исследования. Ниже мы приведем ключевые слова, характеризующие каждый из этих шести уровней, а их связь с выделенными факторами укажем для наивысшего, шестого, уровня.

6-й уровень: нетипичные контексты, сложные проблемы, исследование и моделирование (математизация); разные источники, преобразование информации из одного формата в другой (коммуникация); различные способы представления математических структур (репрезентация); владение математической символикой, операциями и зависимостями (формализация); разработка новых и выбор рациональных стратегий (разработка стратегий); интуиция, выводы и аргументация, точность и ясность формулировок, рефлексия (рассуждения и аргументация).

5-й уровень: комплексные проблемные ситуации; сложные модели и их ограничения установление допущений; выбор, сравнение и оценка различных стратегий; связанные формы представления информации; целенаправленные рассуждения, использование формального языка; выводы и интерпретации в письменной форме; предпосылки к рефлексии.

4-й уровень: сложные конкретные ситуации; четко определенные (детальные) модели, некоторые ограничения и допущения; выбор и интеграция информации; различные формы представления информации; символика, напрямую связанная с конкретным аспектом ситуации; интуиция в простых ситуациях; рассуждения и интерпретация, изложение объяснений, аргументы с опорой на свои действия, доводы.

3-й уровень: конкретные ситуации; простые модели; различные информационные источники; простые методы, четко описанные процедуры, принятие решений на каждом шаге; прямые рассуждения, здравая интерпретация; запись решения; умение выполнять действия с процентами, обыкновенными и десятичными дробями, пропорциональными зависимостями.

2-й уровень: элементарные ситуации; единственный источник информации; единственная форма представления информации; стандартные алгоритмы, формулы, процедуры, правила; целые числа; прямой вывод; грамотная интерпретация полученного результата.

1-й уровень: знакомые контексты; четко определенные ситуации; прямые указания; заданная информация, распознавание нужной информации; стандартные процедуры, очевидные действия; ответ на ясно сформулированный вопрос.

Ключевые слова могут служить маркерами продвижения от уровня к уровню. Так, например, для фактора математизации ключевым является степень самостоятельности обучающегося при работе с моделью: от полной заданности в условиях шаблонной модели на уровнях 1 и 2 через простые модели в конкретных ситуациях на уровнях 3 и 4 до самостоятельного моделирования сложных проблемных ситуаций с учетом наложенных ограничений и допущений на уровнях 5 и 6.

Однако для целей формирования функциональной грамотности такая тонкая градация уровней не столь актуальна, как для ее оценки, поскольку учителю в процессе обучения трудно ориентироваться на шесть уровней и организовать адекватную конструктивную работу. Кроме того, важно помнить, что по данным исследования PISA только 8% российских учащихся показывают результаты, соответствующие 5 и 6 уровням (у лидеров это результат доходит до 45%). А это значит, что стоит задача увеличить число учащихся, достигающих высоких уровней, прежде всего, за счет акцентирования на этом параметре математической подготовки учащихся классов с углубленным изучением математики.

Функциональная математическая грамотность учащихся классов с углубленным изучением математики должна соответствовать повышенному и высокому уровням или приближаться к ним.

Возникает вопрос: какие из существующих сегодня ресурсов можно считать актуальными для формирования математической грамотности?

Для помощи учителю в организации процесса формирования функциональной математической грамотности учащихся классов с углубленным изучением математики приведем список заданий высокого и повышенного уровней из открытого банка заданий, разработанных в Институте стратегии развития образования РАО в 2019-2021 гг. в рамках выполнения государственного задания и представленных на портале:

http://skiv.instrao.ru/bank-zadaniy/matematicheskaya-gramotnost/.

Можно сказать, что задания из Открытого банка заданий ОГЭ – это задачи на математическую грамотность, но очень низкого уровня. С этими заданиями можно работать, но выполняя предварительно их трансформацию. Задачи № 1–5 из КИМов ОГЭ– это учебно-практические задачи, требующие полного и критического понимания текста, ориентированные на работу с информацией, представленной в форме схемы, чертежа, рисунка. И всё-таки, можно ли сказать, что они направлены на оценку математической грамотности? Да, они направлены только на оценку, но не формирование математической грамотности. Оценка математической подготовки 15-летних учащихся в исследовании PISA основана на определении математической грамотности как способности индивидуума проводить математические рассуждения и формулировать, применять, интерпретировать математику для решения проблем в разнообразных контекстах реального мира. Таким образом, задача, если она направлена на формирование математической грамотности, должна содержать проблему, представленную в контексте реальной ситуации. Вопросы, на которые необходимо отвечать при выполнении представленных заданий, не содержат реальной проблемы или лица, которому важен ответ на вопрос задачи. Проверяют они (по большому счёту), предметные знания и умения в нетипичной ситуации.

Многие задания из открытого банка могут быть предложены обучающимся в начале учебного года на уроке  при повторении материала по темам «Проценты» , «Числовые выражения». Задания подходят для работы в парах и группах, с последующим фронтальным обсуждением.

Характеристики  всех приведенных заданий

1. Область содержания (всего 4 данные области): пространство и форма; изменение и зависимости; неопределенность и данные; количество.

2. Контекст (всего 4 контекста): общественная жизнь; личная жизнь; образование/профессиональная деятельность; научная деятельность.

3. Мыслительная деятельность (всего 4 деятельности): рассуждать; формулировать; применять; интерпретировать.

4. Объект оценки (предметный результат): например, чтение графиков реальных зависимостей.

5. Уровень сложности: 1, 2 или 3. 6. Формат ответа: с развёрнутым ответом; с выбором ответа; с кратким ответом.

7. Критерии оценивания (1 или 2 балла): полный ответ – 2 балла, частичный ответ – 1 балл.

Рассмотрим одно из заданий: Форматы бумаги серии А. Задачи  на эту тему включены и в практико-ориентированные задания ОГЭ. При изучении темы «Подобные треугольники» встает вопрос о подобии различных фигур.

Формулируется признак подобия многоугольников: Если у двух многоугольников соответственно равны все углы и все их соответственные стороны пропорциональны, то такие многоугольники подобны.

С подобием связаны многие вещи вокруг нас, и  мы порой даже не  отдаём себе в  этом отчёта. Возьмём для примера  лист бумаги, который обычно используют для печати на  принтере. Меньшая его сторона равна 21  см. А  чему равна бóльшая сторона? Угадать это просто так невозможно. Конечно, можно взять лист и  померить его с  помощью линейки... Но  даже в  этом случае будет непонятно, почему его размеры выбрали именно такими. Оказывается, размеры данного листа не  могут быть случайны, а  узнать длину его большей стороны можно без всякой линейки! И  дело здесь опять в  подобии фигур.

Давайте вычислим большую сторону такого листа.

Каждый из  вас знает, что на  листе бумаги формата А4 печатают тексты, — он для этого и  нужен. Любой текст можно напечатать на  целом листе, а  можно уменьшить шрифт и  напечатать его на  половине этого листа. Такую печать называют альбомной, а  соответствующий ей формат  — А5. Это делают для экономии места, но  главное — такие листы очень удобно складывать пополам и  делать потом из  них брошюры. Подумайте сами: уменьшенный текст должен на половине листа располагаться так  же, как исходный текст на  целом листе. Иначе изменилось  бы количество слов в  каждой его строчке и  пришлось  бы переносить их с  одной строки на  другую. Что отсюда следует? Правильно: половина печатного листа должна быть прямоугольником, подобным целому листу. А  на  типографском языке это звучит так: формат А5 должен быть подобен формату А4.

 

Список литературы

1. Банк заданий для формирования и оценки функциональной грамотности обучающихся основной школы (5–9 классы). – [Электронный ресурс]. – Режим доступа:http://skiv.instrao.ru/bank-zadaniy/

2. Математическая грамотность. Сборник эталонных заданий. Выпуск 1. Учеб. пособие. В 2-х ч. Ч. 1 / [Г.С. Ковалёва и др.]; под ред. Г. С. Ковалёвой, Л. О. Рословой – М.; СПб.: Просвещение, 2021. (Функциональная грамотность. Учимся для жизни).

3. Математическая грамотность. Сборник эталонных заданий. Выпуск 2. Учеб. пособие. В 2-х ч. Ч. 1 / [Г. С. Ковалёва и др.]; под ред. Г. С. Ковалёвой, Л. О. Рословой – М.; СПб.: Просвещение, 2021. (Функциональная грамотность. Учимся для жизни).

4. Рослова Л. О. Функциональная математическая грамотность: что под этим понимать и как формировать / Л. О. Рослова // Педагогика. 2018.

№ 10. – С.48–55.