Авторская педагогическая разработка. Адаптационная программа факультативного курса «Наглядная геометрия» для учащихся 5-6 классов

Автор: Бортникова Надежда Николаевна

Организация: МБОУ «СОШ №26»

Населенный пункт: Иркутская область, г. Зима

Пояснительная записка

Адаптационная педагогическая разработка «Наглядная геометрия»  составлена на основе: Федерального государственного образовательного стандарта общего образования; требований к результатам освоения основной образовательной программы общего образования,  за основу взято пособие Е.С.Смирнова «Методическая разработка курса наглядной геометрии», Москва, Просвещение, 2010,  Е.С. Смирнова «Курс наглядной геометрии». Методическая разработка для 6 класса, Москва, Просвещение, 2010.

В программе учтены  идеи и положения Концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России, Программы развития и формирования универсальных учебных действий, которые обеспечивают формирование российской гражданской идентичности, овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу для саморазвития и непрерывного образования, целостность общекультурного, личностного и познавательного развития обучающихся и коммуникативных качеств личности. В программе соблюдается преемственность с примерными программами начального общего образования, в том числе и в использовании основных видов учебной деятельности обучающихся.

Общая характеристика курса. Одной из важнейших задач школы является воспитание культурного, всесторонне развитого человека, воспринимающего мир как единое целое. Каждая из учебных дисциплин объясняет ту или иную сторону окружающего мира, изучает ее, применяя для этого разнообразные методы.

   Геометрия – это раздел математики, являющийся носителем собственного метода познания мира, с помощью которого рассматриваются формы и взаимное расположение предметов, развивающий пространственные представления, образное мышление учащихся, изобразительно-графические умения, приемы конструктивной деятельности, то есть формирует геометрическое мышление.

 Традиционно геометрия рассматривалась как дедуктивная, строго логическая наука, развивающая в первую очередь (и главным образом) логическое мышление. Но геометрическое мышление есть разновидность образного, чувственного мышления, поэтому не менее важной его составляющей, чем логическая, является наглядно-образная составляющая, основанная на оперировании образами геометрических фигур.

Целью изучения досистематического курса геометрии – курса наглядной геометрии является всестороннее развитие геометрического мышления учащихся 5-6 классов с помощью методов геометрической наглядности. Изучение и применение этих методов в конкретной задачной и житейской ситуациях способствует развитию наглядно-действенного и наглядно-образного видов мышления.

Геометрия как учебный предмет обладает большим потенциалом в решении задач согласования работы образного и логического мышления, так как по мере развития геометрического мышления возрастает его логическая составляющая.

Содержание курса «Наглядная геометрия» и методика его изучения обеспечивают развитие творческих способностей ребенка (гибкость его мышления, « геометрическую зоркость», интуицию, воображение). Вместе с тем наглядная геометрия обладает высоким эстетическим потенциалом, огромными возможностями для эмоционального и духовного развития человека. Это обусловлено «геометричностью» окружающего мира, возможностью введения в курс геометрии эмоционально окрашенного материала, способствующего формированию у учащихся положительного, эмоционально-целостного отношения к предмету, друг к другу.

Одной из важнейших задач в преподавании наглядной геометрии является вооружение учащихся геометрическим методом познания мира, а также определенным объемом геометрических знаний и умений, необходимых ученику для нормального восприятия окружающей действительности.

Психологической особенностью детей младшего школьного возраста является преобладание наглядно – образного мышления. В связи с этим, основной метод, используемый в курсе для формирования геометрических представлений – это метод действия с объектами.

Метод действия с объектами предполагает построение курса «Наглядная геометрия» на основе системы практических работ, позволяющих детям научиться строить модель изучаемого пространственного соотношения, используя всевозможную вещественную наглядность (палочки, бечевку, бумагу, геометрические мозаики и т. д.).

В результате изучения курса у детей должны быть сформированы представления об основных геометрических фигурах, умение выделять их признаки, сравнивать, обобщать, классифицировать, умение владеть чертежными инструментами,  использовать их при решении задач.

Содержание курса не дублирует базовый уровень, в тоже время позволяет развивать идеи, заложенные в базовом курсе математики, дополняет их новыми знаниями, осуществляет пропедевтику систематического курса геометрии.

Место курса в учебном плане. Программа рассчитана: 5 класс - 34 часа;  6 класс - 34 часа. Занятия рекомендуются проводить раз в неделю. В 5 классе число практических занятий составляет 17 часов (50%). В 6 классе число практических занятий составляет 15 часов (44%).

Цель и задачи программы.

Основная цель курса – развитие геометрического мышления учащихся 5-6 классов с помощью методов геометрической наглядности.

Задачи.

1.Обучение младшего школьника моделированию пространственных отношений и   формирование на этой основе геометрических понятий и представлений.

2. Расширение знаний о геометрических фигурах.

3.Способствование интеллектуальному развитию, формированию качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясности и точности мысли, интуиции, логического мышления, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей.

4. Воспитание культуру личности, отношение к геометрии как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

 

 

Содержание программы, 5 класс

 

  1. Введение (2 часа).

Пространство, размерность, простейшие геометрические фигуры.

 

  1. Точки, прямые, отрезки (6 часов).

Точки, ломаные. Размещения, перестановки. Параллельные и перпендикулярные прямые. Задачи со спичками.

 

  1. Квадрат. Куб (11 часов).

Квадрат, куб. Развертка куба. Конструирование и моделирование геометрических фигур.

 

  1. Треугольник. Тетраэдр (3 часа).

Треугольник, построение треугольников. Тетраэдр, его элементы, свойства. Флексагоны.

 

  1. Многоугольник. Многогранник (5 часов).

Многоугольники. Задачи на разрезание и перекраивание фигур. Танграм. Многогранники и их свойства.

 

  1. Измерения величин (5 часов).

Длина, площадь, объем.

 

 

Содержание программы, 6 класс

 

  1. Геометрические образы чисел (6 часов).

Фигурные числа. Учение о четном и нечетном. Геометрические методы в теории чисел. Арифметический треугольник Паскаля, его применение.

 

  1. В мире линий (8 часов).

Кривые линии: окружность, ломаные, лабиринты, спирали, графы. Топологические опыты.

 

  1. Симметрия (6 часов).

Симметрия в окружающем мире. Математическое определение симметрии. Построение симметричных фигур. Симметрия в природе и человеческом творчестве.

 

  1. Пропорциональность и гармония форм в природе (4 часа).

Учение Пифагора о пропорциональности. Золотое сечение отрезка, золотая пропорция, золотой прямоугольник. Золотое сечение в архитектуре, искусстве, быту.

 

  1. Геометрические тела (5 часов).

Многогранники, правильные многогранники. Развертки многогранников, их площади, объемы. Круглые тела, развертки цилиндра и конуса. Объемы круглых тел.

 

  1. Координаты на плоскости и в пространстве (5 часов).

Географические координаты. Декартова система координат. Построение точек на координатной плоскости.

 

 

 

 

Календарно-тематическое планирование.  5 класс.

 

№п/п

Темы

Количество часов

Дата

всего

теор

прак

1

Введение.

  1. Пространство и размерность.
  2. Простейшие геометрические фигуры.

2

 

1

1

 

 

УУД.

Предметные: повторят основные геометрические фигуры.

Метапредметные: научатся: (Р) – определять цели УД; работать по составленному плану;  (П) – пе­редавать содержание в сжатом виде; (К) – отстаивать свою точку зрения, аргументировать ее.

2

Точки, прямые, отрезки.

  1. Занимательные размещения и перестановки.
  2. Точки и ломаные.
  3. Параллельность и перпендикулярность прямых на плоскости и в пространстве.
  4. Задачи со спичками.

6

 

 

1

1

1

 

 

 

1

 

2

 

УУД.

Предметные: научатся строить перпендикулярные и параллельные прямые.

Метапредметные: научатся: (Р) – составлять план и работать по плану; (П) – делать предположения об информации, нужной для решения учебной задачи; (К) –работать в парах, менять свою точку зрения.

3

Квадрат. Куб.

  1. Квадрат.
  2. Квадраты «край в край».
  3. Конструирование из «Т».
  4. Оригами.
  5. Куб и его свойства.
  6. Развертка куба. Модель куба.
  7. Фигурки из кубиков и их частей.
  8. Задачи на проекционном чертеже.

11

 

 

 

1

1

 

1

1

 

 

1

 

 

2

1

1

 

1

1

 

УУД.

Предметные: повторят свойства квадрата, познакомятся с новым видом конструирования.

Метапредметные: научатся: (Р) – составлять план и работать по плану; (П) – находить информацию, необходимую для решения учебной задачи; (К) –работать в группах, менять свою точку зрения.

4

Треугольник. Тетраэдр.

  1. Треугольник. Построение треугольников.
  2. Тетраэдр и его элементы. Свойства тетраэдра. Флексагоны.

3

 

1

1

 

1

 

УУД.

Предметные: повторят свойства треугольника, новой фигуры – тетраэдра.

Метапредметные: научатся: (Р) – определять цели УД; работать по составленному плану;  (П) – пе­редавать содержание в сжатом виде; (К) – отстаивать свою точку зрения, аргументировать ее.

5

Многоугольник. Многогранник.

  1. Многоугольники.
  2. Задачи на разрезание и перекраивание фигур. Танграм.
  3. Многогранники и их элементы.

5

 

 

1

 

 

1

 

 

2

 

1

 

УУД.

Предметные: повторят основные  свойства геометрических фигур, научатся составлять различные фигуры из основных.

Метапредметные: научатся: (Р) – определять цель учебной деятельности; работать по составленному плану;(П) – передавать содержание в раз­вёрнутом или сжатом виде; (К) –принимать точку зрения дру­гого; организовывать учебное взаимодействие в группе.

6

Измерение величин.

  1. Длина.
  2. Площадь.
  3. Объем.

5

 

 

  1

  1

  1

 

 

 

1

1

 

УУД.

Предметные: повторят единицы длины, площади, объема..

Метапредметные: научатся: (Р) – определять цели УД; работать по составленному плану;  (П) – пе­редавать содержание в сжатом виде; (К) –отстаивать свою точку зрения, аргументировать ее.

7

Зачетная практическая работа.

2                   

 

2

 

УУД.

Предметные: действуют по заданному и самостоятельно составленному плану.

Метапредметные: научатся: (Р) – составлять план выполнения заданий; обнаруживать и формули­ровать проблему; (П) – записывать выводы «если… то…»; (К) – прини­мать точку зрения дру­гого, критично оценивать свои действия.

 

 

Календарно-тематическое планирование.  6 класс.

 

№ п/п

Название темы

Количество часов

Дата

всего

теор

прак

1

Геометрические образы чисел.

  1. Фигурные числа.
  2. Геометрические методы в теории чисел.
  3. Учение о четном и нечетном.
  4. Арифметический треугольник Паскаля и его применение.

6

 

 

1

1

1

1

 

1

1

 

УУД.

Предметные: познакомятся с фигурными числами, треугольником Паскаля и его свойством.

Метапредметные: научатся: (Р) –определять цели УД; работать по составленному плану, (П) – пе­редавать содержание в сжатом виде;(К) – научатся отстаивать свою точку зрения, аргументировать ее.

2

В мире линий.

     1. Кривые линии. Окружность.

     2. Ломаные. Лабиринты.

     3. Спирали. Графы.

     4. Топологические опыты.

     5. Лабораторная работа «Замечательные кривые».

8

 

 

1

1

1

 

1

1

1

1

1

 

УУД.

Предметные: узнают новые геометрические фигуры, научатся проводить топологические опыты.

Метапредметные: научатся: (Р) –составлять план и работать по плану;(П) – делать предположения об информации, нужной для решения учебной задачи; (К) – научатся работать в парах, менять точку зрения.

3

Симметрия.

  1. Симметрия в окружающем мире.
  2. Математическое определение симметрии.
  3. Лабораторная работа «Построение фигур, симметричных данным».
  4. Симметрия сквозь века.
  5. Роль симметрии в познании природы.
  6. Симметрия в человеческом творчестве.

6

 

 

 

1

1

 

 

1

1

 

 

 

1

 

 

 

1

 

УУД.

Предметные: научатся строить симметричные геометрические фигуры.

Метапредметные: научатся: (Р) – определять цели УД; работать по составленному плану.  (П) – Пе­редавать содержание в сжатом виде. (К) – отстаивать свою точку зрения, аргументировать ее.

4

Пропорциональность и гармония форм природы.

  1. Учение Пифагора о пропорциональности.
  2. Золотое сечение отрезка. Золотая пропорция. Золотой прямоугольник.
  3. Золотое сечение в архитектуре, искусстве, быту.

4

 

 

1

1

 

1

 

 

 

1

 

УУД.

Предметные: познакомятся с понятием «золотое сечение»..

Метапредметные: научатся: (Р) –  определять цели УД; работать по составленному плану, находить необходимую информацию.  (П) – Пе­редавать содержание в сжатом виде. (К) – научатся отстаивать свою точку зрения, аргументировать ее.

5

Геометрические тела.

  1. Многогранники. Правильные многогранники.
  2. Развертки многогранников и их площади.
  3. Объем многогранника.
  4. Круглые тела. Развертки цилиндра и конуса.
  5. Объем круглых тел.

5

 

 

1

 

1

 

1

 

 

1

 

1

 

УУД.

Предметные: познакомятся с многогранниками, круглыми телами, научатся строить их развертки.

Метапредметные: научатся: (Р) –определять цели УД; работать по составленному плану. (П) – передавать содержание в раз­вёрнутом или сжатом виде. (К) – научатся принимать точку зрения дру­гого; организовывать учебное взаимодействие в группе.

6

Координаты на плоскости и в пространстве.

  1. Географические координаты.
  2. Декартова система координат.
  3. Построение точек на координатной плоскости.

Зачетная игра «Путешествие по координатной плоскости».

 

5

 

 

1

1

 

 

 

1

 

2

 

УУД.

Предметные: научатся работать с координатной плоскостью.

Метапредметные: научатся: (Р) – определять цели УД; работать по составленному плану.  (П) – Пе­редавать содержание в сжатом виде. (К) – отстаивать свою точку зрения, аргументировать ее, принимать точку зрения дру­гого; организовывать учебное взаимодействие в группе.

             

 

 

 

Ожидаемые результаты.

 

  1. класс

Первый уровень – приобретение школьником социальных знаний, первичного понимания социальной реальности и повседневной жизни. Учащиеся будут иметь представление: о пространстве и размерности; оригами,  танграме; о единицах длины, площади, объема.

 

Второй уровень - получение школьником опыта переживания и позитивного отношения к базовым ценностям общества, ценностного отношения к социальной реальности в целом.

Школьники смогут узнать: основные геометрические фигуры и их свойства; единицы измерения величин и их соотношения .

 

Третий уровень – получение школьником опыта самостоятельного общественного (социального) действия. Ученики должны уметь: выполнять чертежи несложных геометрических фигур; конструировать геометрические фигуры из спичек; выполнять задачи на разрезание и перекраивание фигур.

 

 

6 класс

 

Первый уровень – приобретение школьником социальных знаний, первичного понимания социальной реальности и повседневной жизни. Учащиеся будут иметь представление: о различных видах линий; о симметрии в окружающем мире; о «золотой» пропорции в архитектуре, искусстве, быту, о геометрических телах.

 

 

Второй уровень - получение школьником опыта переживания и позитивного отношения к базовым ценностям общества, ценностного отношения к социальной реальности в целом.

Школьники смогут узнать: понятие окружности, других кривых; знать основные геометрические тела и их свойства.

 

Третий уровень – получение школьником опыта самостоятельного общественного (социального) действия. Ученики должны уметь: строить окружность и ее элементы; строить фигуру, симметричную данной фигуре; изображать декартову систему координат и строить точки по их координатам.

 

 

Виды деятельности учащихся:

- работа с литературой;

- работа в тетради;

- конструирование;

- моделирование;

- топологические опыты;

- лабораторные работы.

 

Оценивание достижений учащихся

   

 Предполагается текущий и итоговый контроль.

Формы текущего контроля:

- устные ответы;

- выполнение практических заданий;

- представление сообщений;

- самоанализ своих достижений.

Итоговый контроль в форме практической работы или защиты реферата (проекта).

     Результаты обучения оцениваются по трехбалльной системе: «удовлетворительно», «хорошо», «отлично».

Критерии: «удовлетворительно» - учащийся выполняет задания под руководством учителя; выполняя объем контрольного задания не менее 50%;

«хорошо» - учащийся самостоятельно выполняет предложенные задания; объем выполненной работы должен быть не менее 70%;

«отлично» - учащийся самостоятельно изучает некоторый раздел, готовит сообщение и защищает свою работу и выполняет 80% контрольного задания.

 

Ожидаемые предметные результаты

  1. Углубление знаний по математике.
  2. Пропедевтика изучения геометрии, повышение мотивации к изучению данного предмета.
  3. Развитие пространственного воображения учащихся.
  4. Увеличение количества учащихся, занимающихся исследованиями в области математики.

 

Метапредметные результаты:

Регулятивные:

Ученик научится:

- принимать учебную задачу и следовать инструкции учителя;

- планировать свои действия в соответствии с учебными задачами и инструкцией учителя;

- выполнять действия в устной форме;

- учитывать выделенные учителем   ориентиры   действия в учебном материале;

- в сотрудничестве с учителем находить несколько вариантов решения учебной задачи,   представленной на наглядно-образном уровне;

- вносить необходимые коррективы в действия на основе принятых правил;

- выполнять учебные действия в устной и письменной речи;

- принимать установленные правила  в  планировании  и контроле способа решения;

- осуществлять  пошаговый контроль  под руководством учителя в доступных видах учебно-познавательной   деятельности.

Ученик получит возможность научиться:

- понимать смысл инструкции учителя и заданий, предложенных в учебнике;

- выполнять действия в опоре на заданный ориентир;

- воспринимать мнение и предложения (о способе решения задачи) сверстников;

- в сотрудничестве с учителем, классом находить несколько вариантов решения учебной задачи;

- на основе вариантов решения практических задач под руководством учителя делать выводы о свойствах изучаемых объектов;

- выполнять учебные действия в устной, письменной речи и во внутреннем плане;

- самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в действия с наглядно-образным материалом.

Познавательные:

Ученик научится:

- осуществлять поиск нужной информации, используя материал учебника и сведения, полученные от взрослых;

- использовать рисуночные и символические варианты математической записи; кодировать информацию в знаково-символической форме;

- на основе кодирования строить несложные модели математических понятий, задачных ситуаций;

- строить небольшие математические сообщения в устной форме;

- проводить сравнение (по одному или нескольким основаниям, наглядное и по представлению, сопоставление и противопоставление), понимать выводы, сделанные на основе сравнения;

- выделять в явлениях существенные и несущественные, необходимые и достаточные признаки;

- проводить аналогию и на ее основе строить выводы;

- в сотрудничестве с учителем проводить классификацию изучаемых объектов;

- строить простые индуктив­ные и дедуктивные рассуждения.

Ученик получит возможность научиться:

- под руководством учителя осуществлять поиск необходимой и дополнительной информации;

- работать с дополнительными текстами и заданиями;

- соотносить содержание схематических изображений с математической записью;

- моделировать задачи на основе анализа жизненных сюжетов;

- устанавливать  аналогии; формулировать выводы на основе аналогии, сравнения, обобщения;

- строить рассуждения о математических явлениях;

-пользоваться эвристическими приемами для нахождения решения математических задач.

Коммуникативные:

Ученик научится:

- принимать активное участие в работе парами и группами, используя речевые коммуникативные средства;

- допускать  существование различных точек зрения;

-стремиться к координации различных мнений о математических явлениях в сотрудничестве; договариваться, приходить к общему решению;

- использовать в общении правила вежливости;

- использовать простые речевые  средства для  передачи своего мнения;

- контролировать свои действия в коллективной работе;

- понимать содержание вопросов и воспроизводить вопросы;

- следить за действиями дру­гих участников в процессе коллективной познавательной деятельности.

Ученик получит возможность научиться:

- строить понятные для партнера высказывания и аргументировать свою позицию;

- использовать средства устного общения для решения коммуникативных задач.

- корректно формулировать свою точку зрения;

- проявлять инициативу в учебно-познавательной деятельности;

- контролировать свои действия в коллективной работе; осуществлять взаимный контроль.

 

 

Ресурсное обеспечение реализации программы.

 

Список литературы.

Для учителя

 

  1. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: 5-6 класс- Москва: Просвещение, 2005.
  2.  Долженко Г.И. 100 оригами. Художник А.Ю.Долбишева.- Ярославль: «Академия развития», «Академия и К0», 1999.
  3. Заесенок В.П. Графы в математике и жизни.- М.:И/О центр, 1997.
  4. Смирнова Е.С. Методическая разработка курса наглядной геометрии: 5 класс. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 2010.
  5. Смирнова Е.С. Курс наглядной геометрии. Методическая разработка для 6 класса. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 2010.
  6. Оригами. Искусство складывания из бумаги.- Московский центр оригами. Москва, 1996.
  7. Фридман Л.М. Изучаем математику.- М.: Просвещение, 1995.
  8. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия. – М.:Мирос,2003.
  9. Шарыгин И.Ф., Шевкин А.В. Математика:Задачи на смекалку: 5-6 класс. – М.: Просвещение,2005.

 

Для учащихся

 

  1. Бунимович Е.А. и др. Математика: Рабочая тетрадь для 5 класса. – М.: Просвещение, 2010.
  2. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: 5-6 класс- Москва: Просвещение, 2000.
  3. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Шарыгин И.Ф. Математика: Рабочая тетрадь для 6 класса. – М.: Дрофа,2010.
  4. Кенгуру: Задачи международного математического конкурса-игры/Сост. Н.А. Жарковская, А.И. Плотников, Е.А. Рисс. – СПб.: Институт продуктивного обучения, 2007.
  5. Математика: Учебник для 5 класса/ Под редакцией Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. – М.: Просвещение, 2012.
  6. Математика: Учебник для 6 класса/ Под редакцией Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. – М.: Дрофа, 2012.
  7. Перельман Я.И. Занимательная геометрия. – М.: Физматгиз, 2001.
Опубликовано: 22.12.2015